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牛顿无法抹平的水星额外进动问题,广义相对论是如何解决的?

牛顿引力理论统御了人类宇宙观近两个世纪,天上地下没有一件事不是牛顿不能解决的。但却在水星上栽了跟头。

“对我来说,世界上再也没有比科学进步更崇高的荣誉了。”——艾萨克·牛顿

牛顿引力理论统御了人类宇宙观近两个世纪,天上地下没有一件事不是牛顿不能解决的。但却在水星上栽了跟头。

现在我们知道,爱因斯坦的广义相对论已经凌驾于牛顿理论之上,因为如果我们利用牛顿定律,水星轨道的进动就会存在每世纪难以抹平的微小偏差,那么广义相对论是如何解决这个问题的?大多数时候我们会略过这个问题,但今天我们就详细说下,广义相对论到底比牛顿引力强在哪里?

上图我们可以看到,在太阳系中每一颗行星都在绕太阳公转。更确切的说,行星的公转轨道并不是一个完美的圆,而是一个椭圆,开普勒在牛顿之前的一个世纪就已经发现了这一点。在内太阳系中,地球和金星的轨道非常接近圆形,但水星和火星的轨道看起来就更加偏椭圆一些,它们在轨道上离太阳最近的距离和最远的距离相差十分大。

尤其是水星的远日点(离太阳最远的点)比近日点(离太阳最近的点)的距离大46%,而地球只相差3.4%。这足以看出什么叫近圆形,什么叫椭圆形。

至于行星的轨道为何不同,这个引力没有关系,也就是说跟离太阳远近无关,仅仅是因为在行星形成时候的条件导致了特定的轨道。

如果开普勒定律在太阳系中是绝对完美的,那么一颗绕太阳公转的行星将会回到是一个完美的闭合椭圆,也就是说行星在一个位置开始公转,转一圈又回到了起始的位置。也就是说,当地球在近日点开始公转,那么一年后地球将会再次准确的回到近日点。地球在太空中的位置相对于太阳和前一年是完全一样的。

但是我们知道,开普勒定律只是数学上是完美的,它的完美只适用于没有质量的质点。但太阳系不仅有质量,而且还有众多的天体在轨道上干扰一个行星的运行。

一个行星在绕太阳运行的同时,周围还有其他大型的天体,包括:行星、卫星、小行星等等。另外行星和太阳都有质量,这意味着行星本身不是在绕太阳中心运行,而是绕行星/太阳系统的质量中心运行。最后,我们地球的自转会绕轴进动,这意味着我们的回归年(季节和日历)和恒星年(地球公转360°)是有区别的。也就是说春分点在不停的西移,回归年总是比恒星年少了20分24秒,这就是岁差。

如果我们想预测另一颗行星的轨道会随着时间发生多大的变化,我们就必须考虑以上所有的因素。

首先,恒星年和回归年之间的差别很小,但很重要:恒星年比回归年长20分24秒。这意味着,当我们说季节、分点和至点时,这是在日历年的基础上发生的,但地球的近日点相对于这些节气有轻微的变化。一个圆是360度,那么从一年的1月1日到下一年的1月1日,地球其实在轨道上只转了359.98604度,这意味着(1度有60′(弧分),1弧分有60"(弧秒))由于地球岁差的问题,每一颗行星的近日点会以每世纪5025"的速度移动。

但同时也要考虑行星质量的影响。

每一颗行星都会对另一颗行星的运动产生不同的影响,这取决于它的相对距离、质量、轨道邻近程度,以及它是在该行星的内部还是外部。水星是最内层的行星,可以说是最容易计算的行星:所有的行星都在水星的外围,因此外围的行星都会使水星的近日点提前。以下是这些行星的影响,其重要性依次递减:

金星每世纪277.9”。

木星:每世纪153.6”。

地球:每世纪90.0”。

土星:每世纪7.3”。

火星:每世纪2.5”。

天王星:每世纪0.14”。

海王星:每世纪0.04”。

还有其他的影响,比如小行星和柯伊伯带天体的影响,以及太阳和行星的扁率(非球形),每世纪0.01"或更少,因此可以忽略不计。

总而言之,这些影响加起来是每世纪水星的近日点会前进532",如果我们把地球进动的影响加进去,就得到每世纪前进5557"。但是我们观察到的是:水星近日点以每世纪5600"速度在前进。

实际的进动要比牛顿预测的要大,那么这是为什么呢?

第一个考虑解决的想法是水星内部还存在一颗未知的行星,它的公转速度较快,可以通过引力的影响给水星产生额外的推力,或者太阳的日冕非常巨大;这两种情况都可能会产生所需的额外引力效应。但是太阳的日冕并不大,也没有所谓的火神星!

第二个想法来自于西蒙·纽科姆和阿萨·霍尔,他们认为,如果我们把牛顿引力平方反比定律替换成另一个定律,即引力与距离的2.0000001612次方成反比,就可以解释水星的额外进动问题。言外之意就是牛顿错了,正如我们今天所知道的,如果修改牛顿的引力方程,将会打乱月球,金星和地球的轨道,所以这是不可能的。

第三个想法来自亨利·庞加莱,他指出,如果我们考虑到爱因斯坦的狭义相对论(水星平均以48公里/秒的速度绕太阳运行,或者是光速的0.016%)就会得到部分(但不是全部)缺失的进动。

正是将第二种和第三种思想结合在一起才产生了广义相对论。时空这个概念来自爱因斯坦的一位老师赫尔曼·闵可夫斯基,当庞加莱把这个概念应用到水星轨道的问题上时,朝着解决这个问题的方向就迈出了重要的一步。纽科姆和霍尔的观点虽然不正确,但它表明,如果引力比牛顿关于水星轨道的预测更强,就可以解释水星的异常进动问题。

当然,爱因斯坦的伟大想法是,物质/能量的存在会导致空间发生弯曲,当一个物体离一个质量非常大物体越近的时候,引力就表现得越强。而且与牛顿引力理论预测的偏差也越大。

也就是说,在大质量物体附近,或者强引力面前,物体所感受到的引力要比牛顿理论预测的要大。这就解释了为什么牛顿理论可以成功的解释其他行星的运动,偏偏到了水星这里却不行。因为水星离太阳最近。在爱因斯坦的引力理论弥补了水星的额外进动以后,还做出了一个非凡的预测。

那就是当光线经过一个大质量天体时,比如太阳,会发生弯曲,这一预言最后用来检验牛顿理论和爱因斯坦理论哪一个正确。

牛顿的理论预测,星光在经过太阳时根本不会偏转,因为光没有质量。但是如果我们根据爱因斯坦的E = mc^2给光分配一个质量,那么根据牛顿的引力理论,光会偏转0.87"。然而,爱因斯坦的理论给出了两倍的偏转:1.75"。

这些数字很小,差异也很小,但在1919年日食期间,阿瑟·爱丁顿和安德鲁·克罗默林的联合考察得出的光线偏转是1.61"±0.30",这与爱因斯坦的预测在误差范围内是一致的,与牛顿的预测不一致。

这不仅是牛顿的万有引力被取代的故事,也是牛顿的理论在什么方面出现缺陷的故事。自那以后,广义相对论取得了许多预测上的胜利,至今还没有失败过。

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