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数学史上的三次危机,差点影响数学发展进程(断送数学)

导语:数学是现在一门十分重要的学科,影响了生活的很多方面。但是数学的发展并全是一帆风顺的,在数学史上也爆发过三次比较严重的危机,下面探秘志小编带大家一起了解一下吧。

第一次数学危机

发生时间是公元前500年左右,和精准度有一定的关系。我们平时需要用到的数学知识,只需要精准到一定的程度就可以了。当时古希腊毕达哥拉斯学派认为,世界上所有的数字都可以用a/b的形式表示,需要注意的是a、b都是整数。这些数字被称为有理数。但是后来希帕索斯突然发现了一些事情,假设有一个等腰直角三角形,直边都为1,斜边则是(√2),并不满足这个条件,后来这些气急败坏的学者们不愿意承认这个事实,就把希帕索斯扔到海里去了。

不过虽然希帕索斯死了,但是又有更多的学者发现了√2,√3,√5等等。这次数学危机导致纯代数的地位直线下降,而几何学的地位则上升了很多。并且还形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系,这次数学危机让东西方数学走上了不同的道路。

第二次数学危机

这次危机的发生时间在十七八世纪,主要参与的数学家是牛顿和莱布尼兹,他们和教会的贝克莱大主教是敌对关系。危机的核心问题在于微分中有关无穷小的定义,不管是牛顿还是莱布尼兹对于无穷小的定义都比较粗糙,这和讲究严谨的数学是不相符的。因此遭遇了强烈的抵抗和抨击。

后来柯西用了极限的方法来重新定义了无穷小量,这让微积分更加全面和发展,这也让数学增加了更多的活力。

第三次数学危机

第三次危机的发生时间在十九世纪下半部分,主要对抗的人物是群论(集合论)的创立者康托尔和数学家罗素。当时康托尔创立了著名的集合论,这在一段时间内引发人们的讨论,一部分人对其十分赞扬另外一部分则强烈的攻击。不过在不久之后基本上所有的数学家都接受了,并且发现集合论的强大之处。

但是当集合论的讨论越来越多,在数学界的影响越来越大时,人们发现了一个有关的,那就是有名的罗素。

罗素悖论:S由一切不是自身元素的集合所组成,那S包含S吗?用通俗一点的话来说,小明有一天说:“我正在撒谎!”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于,它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识,它很简单,却可以轻松摧毁集合理论。

当这一悖论提出后,各大数学家都开始提出自己的设想,人们希望通过某些方法对康托尔的集合论进行改造,并且设立新的原则来排除悖论。后1908年策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系,在被其他数学家改进之后被称为ZF系统,这在很大的程度上弥补了集合论缺陷。

结语:三次重大的数学危机都在一定程度上推动的数学的发展和进步,让其根基更加牢固,应该也算是一件好事吧。

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